Cuộc Chiến Hố Đen

Phỏng theo “The Black Hole War” của Leonard Susskind

Phần VII:  Năng Lượng và  Biến Tướng (Energy and Entropy)

Lương Tấn Lực – Master, Computer Science

*** WARNING:: This article may be used, and only used, for educational and/or non-commercial purposes provided it is used as is , i.e., with proper citation and without modifications whatsoever.

 

Năng Lượng (Energy)

 

Năng lượng thay hình đổi dạng (shape-shifter).  Giống như những bí thuật biến con người thành thú vật, cây cỏ, sỏi đá, năng lượng cũng có thể thay đổi hình dạng của nó.  Động năng (kinetic), tiềm năng (potential), hoá năng (chemical), điện năng (electrical), nguyên tử năng (nuclear), và nhiệt năng (thermal) là một số biến thể của năng lượng.  Năng lượng thường xuyên thay đổi từ hình thức nầy sang hình thức khác, nhưng có một điều cố định:  Năng lượng được bảo tồn, nghĩa là tổng số của các hình thức không bao giờ thay đổi.

 

Einstein cho rằng trọng khối (mass) chính là năng lượng.  Khi nói rằng E = mc2, Einstein muốn khẳng định rằng mọi vật thể đều có một tiềm năng nào đó (some latent nergy) có thể được phát ra nếu một phần trong khối của nó bị thay đổi theo một hình thức nào đó.  Ví dụ, nhân uranium sẽ vỡ thành những nhân thoriumhelium.  Tổng trọng khối của thoriumhelium gộp lại sẽ ít hơn trọng khối ban đầu của uranium.  Trọng khối sai biệt đó biến thành động năng (kinetic energy) của nhân thoriumhelium và của một ít photons nữa.  Khi các nguyên tử ngừng lại và các photons được hấp thụ thì số năng lượng dư thừa trở thành nhiệt. 

 

Trong số các hình thức năng lượng, nhiệt năng là hình thức bí ẩn nhất (most mysterious).  Nhiệt năng là gì?  Đó là một chất (substance) giống như nước, hay một thứ gì phù du hơn (ephemeral)?  Trước khi lý thuyết phân tử hiện đại về nhiệt (modern molecular theory of heat) ra đời, các nhà vật lý và hoá học nghĩ rằng nhiệt là một chất và nó hành xử như một chất lỏng (fluid).  Họ gọi nó là phlogiston và tưởng tượng rằng nó di chuyển từ những vật thể nóng sang vật thể lạnh, làm lạnh vật nóng và làm nóng vật lạnh.  Thực vậy, chúng ta vẫn còn nói đến dẫn nhiệt (flow of heat).

 

Nhưng nhiệt không phải là một chất mới; nó là một hình thức năng lượng.  Hãy tượng bạn có thể tự thu nhỏ mình thành một phân tử và nhìn vào nước nóng trong bồn tắm.  Bạn sẽ thấy những phân tử di chuyển tùy tiện và va chạm nhau trong khi nhảy múa lung tung.  Để nước nguội đi và nhìn lại một lần nửa: những phân tử di chuyển chậm hơn.  Nếu cho nhiệt độ nước xuống còn không độ thì các phân tử sẽ kết thành một khối nước đá.  Nhưng ngay cả trong nước đá, những phân tử cũng tiếp tục dao động.  Nếu không xét đến dao động tịnh biên lượng tử ở không độ (quantum zero point motion) thì những phân tử chỉ dừng lại khi năng lượng đã mất hết.  Lúc đó, khi nước ở 459.67 độ F, hay không độ C, thì nhiệt độ không thể xuống hơn được nữa.  Mọi phân tử bị khóa chặt tại chỗ, trong một khối nước đá hoàn toàn trong suốt; mọi di chuyển và xáo trộn ngưng lại.

 

Hiện tượng bảo tồn năng lượng khi biến thể từ hình thức nầy sang hình thức khác đôi khi được gọi là Định Luật Động Nhiệt Học Thứ Nhất (First Law of Thermodynamics).

 

Biến Tướng (Entropy)

 

Giả thử chúng ta để chiếc xe BMW của chúng ta trong rừng nhiệt đới 500 năm.  Khi trở lại, chúng ta sẽ tìm thấy một đống sắt vụn.  Đó chính là sự gia tăng của biến tướng (entropy).  Nếu có để chiếc xe ở đó thêm 500 năm nữa thì nó cũng chẳng trở lại thành chiếc xe ban đầu.  Tóm lại, entropy gia tăng chính là Định Luật Động Nhiệt Học Thứ Nhì (Second Law of Thermodynamics).  Mọi người đều đề cập đến entropy – thi sỹ, triết gia, chuyên viên điện toán – nhưng thực sự đó là gì?  Để trả lời câu hỏi nầy, chúng ta thử xem xét kỹ sự khác biệt giữa chiếc xe BMW và đống sắt vụn.  Cả hai đều là những khối lượng khoảng 1028 nguyên tử, phần lớn là sắt (và oxygen nếu là đống rỉ sét).  Giả thử chúng ta ném đại những nguyên tử vào nhau.  Có bao nhiêu cơ may những nguyên tử nầy sẽ tái tạo lại chiếc xe trong tình trạng chạy được?  Khó có câu trả lời chính xác, nhưng tất cả chúng ta có thể đồng ý rằng cơ may vừa nói tuyệt đối không thể có.  Dĩ nhiên, chắc chắn chúng ta sẽ có nhiều cơ may chứng kiến một đống rỉ sét hơn là một chiếc xe mới toanh, hay ngay cả một chiếc xe rỉ sét.  Nếu chúng ta tách rời những nguyên tử ra và cứ tiếp tục ném đại chúng lại với nhau nhiều lần như thế thì cuối cùng chúng ta sẽ cũng có một chiếc xe, nhưng trước khi được như thế thì chúng ta sẽ có biết bao nhiêu đống rỉ sét nữa. Tại sao vậy?  Có gì đặc biệt vế chiếc xe – hay đống rỉ sét?

 

Nếu chúng ta có khả năng tưởng tượng được tất cả những cách phối hợp (arrangement) những nguyên tử lại với nhau thì đa số những phối hợp đó sẽ giống như là những đống rỉ sét.  Một phần rất nhỏ mới có cơ may giống như một chiếc xe.  Nhưng ngay khi được như vậy, nếu nhìn kỹ thì đó cũng chỉ là một đống rỉ sét.  Một phối hợp nhỏ hơn thế nữa có thể tạo hình một chiếc xe chạy được.  Entropy của một chiếc xe và entropy của một đống rỉ sét được xác định bởi số lượng phối hợp mà chúng ta có thể nhận ra như là một chiếc xe hay như là một đống rỉ sét. Nếu trộn những nguyên tử của một chiếc xe chúng ta sẽ có nhiều cơ may có được một đống rỉ sét hơn là một chiếc xe chỉ vì số lượng phối hợp giống một đống rỉ sét có quá nhiều so với những phối hợp giống như một chiếc xe.

 

Một ví dụ khác.  Một chú khỉ gõ lung tung trên một máy đánh chữ, và gần như luôn luôn in ra những chữ vô nghĩa.  Rất hiếm khi nó có thể đánh được một câu đúng văn phạm. Càng hiếm hơn nữa nếu nó đánh được một câu có ý nghĩa.  Hơn thế, nếu trộn những chữ của một câu có ý nghĩa thì kết quả gần như luôn luôn là một câu vô nghĩa.  Lý do?  Có quá nhiều những phối hợp vô nghĩa so vói những phối hợp ý nghĩa của 20 hay 30 chữ.

 

Bộ ngữ âm tiếng Anh gồm 26 chữ, nhưng cũng có những hệ thống chữ viết đơn giản hơn.  Mật mã (morse code) là một hệ thống rất giản dị, chỉ xử dụng hai ký hiệu: chấm và ngang nối.  Nếu không xét đến những ô trống (space) thì mật mã của câu “King Canute had his warts on his chin” được viết như sau – 65 ký hiệu tất cả.

 

-.-..-.--.--..--…--……-.--.-.-…---………-.-…-..-.-.-

 

Có bao nhiêu mật mã khác nhau có thể lập định từ 65 ký hiệu?  Để trả lời, chúng ta chỉ việc nhân 2 với nhau 65 lần để có 265, nghĩa là khoảng 10 tỉ tỉ mật mã.

 

Khi thông tin được mã hoá bằng hai ký hiệu - chấm/ngang nối, 1/0, hay bất cứ đôi nào - những ký hiệu đó được gọi là bits.  Do đó, theo mật mã, câu “King Canute had his warts on his chin” là một thông điệp 65 bit (65-bit message).  Trong số tỉ tỉ thông điệp 65 bit đó có bao nhiêu thông điệp có ý nghĩa?  Thực sự không thể biết được – có lẽ vài tỉ.  Nhưng dù là số bao nhiêu đi nữa, đó chỉ là một phần cực nhỏ của 265.  Ví vậy, nếu chúng ta lấy 65 bits hay 27 chữ trong câu “King Canute had his warts in his chin” và trộn chúng thì kết quả gần như chắc chắc là những mớ chữ vô nghĩa.  Nếu không xét những ô trống thì đây là một rong những khả thể:

 

KTKIDGENCUONNHTSRNISAWACHAI

 

Nếu mỗi lần trộn những chữ một ít thì câu trên sẽ từ từ mất mạch lạc (coherence) của nó.  King canut ehad warts on his chin” hay “Knig ehad warts o his chinn” vẫn còn tạm hiểu được.  Nhưng dần dần những chữ trở thành một tập hợp vô nghĩa.  Có quá nhiều những tập hợp vô nghĩa đến độ toàn câu trở nên vô nghĩa là điều không thể tránh khỏi.

 

Bây giờ chúng ta có thể có được một định nghĩa của entropy.

 

Entropy là mức đo lường số lượng những phối hợp phù hợp với một tiêu chuẩn đặc biệt có thể nhận diện nào đó.

(Entropy is a measure of the number of arrangements that conform to some specific recognizable criterion.)

 

Nếu tiêu chuẩn là có 65 bits thì số lượng những phối hợp sẽ là 265.  Nhưng entropy không phải là số lượng những phối hợp, hay 265.  Entropy chỉ là 65 - số lần chúng ta nhân 2 với nhau để có được tổng số phối hợp.  Theo từ ngữ toán học entropy chính là lốc (logarithm) của 265, hay lốc của số lượng những phối hợp.

 

Trong số 265 khả thể (possibilities) chỉ có một phần rất nhỏ là những câu thực sự có nghĩa.  Chúng ta cứ đoán phần cực nhỏ đó là 1 tỉ chẳng hạn (billion). Muốn có một tỉ chúng ta phải nhân 2 với nhau khoảng 30 lần.  Nói cách khác, 1 tỉ bằng khoảng 230, hay 30 là lốc của 1 tỉ.  Đo đó entropy của những câu có nghĩa chỉ khoảng 30, một con số nhỏ hơn 65 rất nhiều.  Những phối hợp vô nghĩa rõ ràng có nhiều entropy  hơn là những phối hợp có mạch lạc.  Không có gì ngạc nhiên khi thấy entropy gia tăng các chữ bị trộn.

 

Giả thử công ty xe hơi BMW cải tiến hệ điều khiển chất lượng đến độ tất cả mọi xe xuất xưởng đều giống hệt với nhau.  Nói cách khác, giả thử chỉ có một và duy nhất một phối hợp nguyên tử được chấp nhận là xe BMW thực sự.  Entropy sẽ là bao nhiêu?  Câu trả lời là số không.  Không có độ bất xác (uncertainty) liên quan đến bất kỳ chi tiết nào khi chiếc xe BMW ra khỏi xuởng.  Khi nào người ta nêu rõ chỉ có một phối hợp duy nhất thì không có entropy nào cả.

 

Khi nói entropy gia tăng, Định Luật Động Nhiệt Học Thứ nhì chỉ muốn nói rằng khi thời gian thay đổi chúng ta có khuynh hướng mất dần những dấu vết của các chi tiết.  Giả thử cho một giọt mực đen vào thau nước nóng. Ban đầu chúng ta biết chính xác vị trí của mực.  Số lượng những hình thù khả thể của mực chưa nhiều lắm.  Nhưng khi mực tan dần trong nước, chúng ta bắt đầu mỗi lúc một khó xác định hơn vị trí những phân tử mực. Chúng ta trở nên có được một số lượng khỗng lồ những phối hợp tương ứng với những gì ta thấy – nghĩa là một thau nước tòan màu xám nhạt.  Chúng ta có thể chờ và chờ, nhưng chúng ta sẽ không thấy mực tái hợp trở lại thành một giọt đậm đen như lúc đầu.  Entropy gia tăng. Đó là Định Luật Động Nhiệt Học Thứ Nhì.  Vật thể có khuynh hướng trở thành đồng dạng nhàm chán (boring uniformity).

 

Một ví dụ khác - một thau nước nóng.  Chúng ta biết được gì về nước trong thau?  Giả thử nước đã ở trong thau khá lâu rồi và không còn thấy di động nào.  Chúng ta có thể đo lường số lượng nước (50 gallons chẳng hạn), và chúng ta có thể đo nhiệt độ (90 độ F chẳng hạn).  Nhưng thau thì đầy những phân tử nước, và dĩ nhiên là có quá nhiều những phối hợp phân tử tương quan với một tình trạng nào đó – nghĩa là 50 gallons nước ở nhiệt độ 90 độ F.  Chúng ta có thể biết nhiều hơn nếu và chỉ khi nào chúng ta có thể đo lường mỗi phân tử một cách chính xác.

 

Entropy là mức đo số lưọng thông tin ẩn dấu (hidden information) bên trong các chi tiết - những chi tiết quá khó quan sát vì một lý do nào đó.  Vì vậy, entropy là thông tin ẩn dấu (entropy is hidden information).  Trong đa số các trường hợp, thông tin bị ẩn dấu  vì nó liên quan đến những sự thể quá nhỏ không nhìn thấy hay quá nhiều không thể theo dõi được.  Trong trường hợp của thau nước, những sự thể nầy là những chi tiết li ti của các phân tử nuớc - vị trí và di chuyển của mỗi phân tử trong số hành tỉ tỉ tỉ phân tử nước trong thau.

 

Điều gì sẽ xảy ra cho entropy nếu nước lạnh xuống cho đến không độ C? Nếu chúng ta lấy hết năng lượng ra khỏi nước thì những phân tử thì những phân tử sẽ tạo thành một phối hợp duy nhất, tức một khối nước đá trong suốt.

Ngay cả nếu những phân tử quá nhỏ không thể thấy được thì nếu hiểu đặc tính của thủy tinh, chúng ta có thể tiên đoán được vị trí của mỗi phân tử.  Một khối thủy tinh toàn hảo, cũng như một chiếc xe BMW toàn hảo, tuyệt đối không có entropy.

 

Thông Tin (Information)

 

Đặc tính đa nghĩa và tế nhị trong cách xử dụng ngôn ngữ thường được đánh giá cao.  Thực vậy, nếu ngôn từ có những nghĩa hoàn toàn chính xác có thể lập trình vào máy điện toán thì ngôn ngữ và văn chương có thể bị nghèo nàn.  Nhưng chính xác trong khoa học đòi hỏi sự chính xác về ngôn ngữ ở mức độ cao.  Từ tiếng Anh “information” có thể có nhiều nghĩa:

I think your information is wrong (Tôi nghĩ thông tin của anh sai)”.

For your information, Mars has two moons (Theo thông tin của anh, Hoả tinh có hai mặt trăng)”.

I have a Master’s Degree in information science (Tôi có một văn bằng Master về khoa học tin học)”.

You can find the information in the Library of Congress (Anh có thể tìm tư liệu trong Thư viện Quốc Hội)”.

Trong mỗi câu trên, từ information được dùng theo một nghĩa đặc biệt.  Chỉ trong câu cuối cùng, nghĩa của từ nầy thích hợp để nêu câu hỏi, “Where is the information located? (Thông tin nằm ở đâu?)”

 

Chúng ta hãy bàn thêm về vấn đề vị trí (location).  Nếu tôi nói với bạn rằng Grant được chôn trong mộ của Grant, chắc chắn chúng ta sẽ đồng ý rằng tôi đã cho bạn một thông tin.  Nhưng thông tin ấy nằm ở đâu?  Trong đầu bạn hay trong đầu tôi?  Phải chăng thực ra quá trừu tượng không thể xác định một vị trí?  Phải chăng vị trí bị tản mạn khắp vũ trụ nếu có ai đó, tại một nơi nào đó muốn tìm.

 

Đây là một câu trả lời rất cụ thể:  thông tin nằm trên trang sách, được chứa đựng dưới hình thức những chữ viết cụ thể gồm có carbon và những phân tử khác.  Theo nghĩa nầy, thông tin là cái gì cụ thể, gần như một chất (substance).  Nó cụ thể đến độ thông tin trong sách của bạn không giống thông tin trong sách của tôi.  Trong sách của bạn, có ghi là Grant được chôn trong mộ của Grant.  Bạn có thể nghi rằng sách của bạn nói giống như sách của tôi, nhưng bạn không biết chắc chắn lắm.  Có lẽ và chỉ có lẽ thôi là sách của tôi nói rằng Grant được chôn trong Đại Kim Tự Tháp Giza (Great Pyramid of Giza).  Thực ra, trong hai cuốn sách, không cuốn nào có chứa thông tin cả.  Thông tin cho rằng Grant được chôn trong mộ của Grant, thông tin ấy nằm trong mộ của Grant (không phải trong hai cuốn sách).

 

Theo chiều hướng mà các vật lý gia dùng chữ, thông tin được chế tạo bằng vật chất (made of matter), và được tìm thấy một nơi nào đó.  Thông tin trong một cuốn sách chẳng hạn nằm trong một khối chữ nhật khổ 10 inches X 6 inches X 1 inch – nghĩa là 10 x 6 x 1, hay 60 inches khối.  Có bao nhiêu bits dùng chứa thông tin ẩn dấu giữa hai bìa sách?  Mỗi dòng có khoảng 70 đơn âm (characters) - chữ cái (letter), dấu chấm câu (punctuation marks), và ô trống (space).  Với một cuốn sách 350 trang, mỗi trang có 37 dòng, chúng ta sẽ có gần cả triệu đơn âm.

 

Một bàn phím máy vi tính (computer keyboard) có khoảng 100 ký hiệu (symbols), gồm những chữ thường và chữ hoa, số, dấu chấm câu.  Điều đó có nghĩa là số lượng những thông điệp khác nhau (distinct messages) có thể chứa trong cuốn sách nói trên sẽ vào khoảng 100 nhân với 100 một triệu lần – hay 1001,000,000, nghĩa là khoảng 7 triệu bits thông tin.  Nói cách khác, nếu viết bằng mật mã (Morse code), chúng ta sẽ có khoảng 7 triệu chấm và gạch nối (dots and dashes).  Nếu chia số đó cho dung tích của cuốn sách thì sẽ có khoảng 120,000 bits cho mỗi inch khối (cubic inch) – 7,000,000 / 60 ≈ 120,000 per cubic inch.  Đó là mật độ thông tin (information density) trong các trang sách in ra.

 

Nếu dung tích mỗi cuốn sách được ép nén lại còn 1/10 thì số lượng bits thông tin sẽ 10 lần ít hơn.  Chuyển  thông tin vào vi bản (microfiche) có thể tạo thêm nhiều dung lượng.  Và định số hoá (digitizing) sách có thể tăng thêm hơn thế nữa.

 

Liệu có một giới hạn vật lý cơ bản nào đối với dung tích đòi  hỏi để chứa một bit hay không? Có đúng là kích thước vật lý của một bit dữ kiện thực sự phải lớn hơn một nguyên tử (atom), một nhân (nucleus), một vi lượng (quark) không?  Liệu chúng ta có thể chia nhỏ không gian vô hạn định nhằm tồn trử vô số thông tin?  Hay có một giới hạn – không phải giới hạn theo nghĩa kỷ thuật ứng dụng, nhưng theo nghĩa hậu quả của một định luật thăm thẳm của thiên  nhiên (consequence of a deep law of nature)?

 

Bit Nhỏ Nhất (The Littlest Bit)

 

Bit nhỏ nhất có thể là lập khối cơ bản nhất (most fundamental building block), nhỏ hơn một nguyên tử (atom), một vi lượng (quark), một phó nguyên tử (neutrino). Bit không có cơ cấu nào cả và chỉ có đó hay không có đó (just there or not there).  John Wheeler  tin rằng tất cả các vật thể được tạo bởi những bit thông tin, và ông ta trình bày ý tưởng đó qua câu nói, “It from bit (Mọi vật bắt nguồn từ bit)”.

 

Ông tưởng tượng rằng một bit, vì là cơ bản nhất của mọi vật thể, có kích thước nhỏ tận cùng – tương tự như lượng tử cơ bản về khoảng cách (quantum of distance) mà Max Planck đã khám phá hơn một thế kỷ trước.  Hình ảnh khái quát mà đa số các vật lý gia có trong đầu là: Không gian có thể chia ra thành những ô nhỏ li ti bằng kích thước của hằng số Planck, tương tự như bàn cờ ô vuông ba chiều (three-dimensional checkboard).  Một bit thông tin có thể được tồn trử trong mỗi ô.  Bit có thể minh họa như một đơn tử (particle).  Mỗi ô (cell) có thể hoặc không có thể chứa một đơn tử. Nói cách khác, những ô đó tương tự như những 0 hay X trong trò chơi “Croix-Zero” ba chiều thật lớn.

 

Theo triết lý của Wheeler, những điều kiện vật lý của vũ trụ ở một lúc nào đó có thể biểu hiện bằng một thông điệp (message).  Nếu biết cách đọc những mật mã, chúng ta có thể biết chính xác những gì đã xảy ra trên khoảng không gian đó.  Ví dụ, đó là một không gian trống (empty space hay vacum) như ta thường gọi hay đó là một mảnh sắt hay nội tầng của một nguyên tử?

 

Vì mọi thực thể trong vũ trụ thay đổi theo thời gian –hành tinh di chuyển, đơn tử suy thoái, con người sinh ra và chết – thông điệp trong những ô 0X cũng phải thay đổi.  Vào một lúc nào đó, biểu mẫu có thể tương tự như hình bên trên.  Một khoảnh khắc sau, biểu mẫu đó có thể được sắp xếp lại.

 

Trong thế giới thông tin nầy của Wheeler, các định luật vật lý co thể bao gồm những qui luật xác định cách thức cập nhật cách sắp xếp những bit từ thời điểm nầy sang thời điểm khác.   Nếu thiết lập đúng, những qui luật như thế sẽ cho phép những làn sóng của 0X truyền tải xuyên qua quần thể của các ô bàn cờ và tượng trưng cho những sóng ánh sáng.  Một tập hợp toàn những ô 0 có thể chi phối đội hình của những ô X hay 0 lân cận, và do đó giải thích trọng trường (gravitational field) của một trọng khối nặng (heavy mass).

 

Diện Tích hay Dung Tích (Surface Versus Volume)

 

Hình bên cạnh tượng trưng cho thư viện tại Alexandria.  Theo hình vẻ nầy, dung tích của thư viện là 200 x 100 x 40 hay 800,000 feet khối (800,000 cubic feet hay 1,400,000,000 cubic inches).  Số lượng thông tin có thể tồn trử trong thư viện sẽ bằng 1,400,000,000  chia cho số ô có kích thước nhỏ bằng hằng số Planck, nghĩa là tương đương với 10109 bits.

Con số đó quá lớn: lớn hơn sức chứa của toàn bộ mạng lưới Internet, tất cả sách vở, đĩa vi tính và DVD trên thế giới - thực tế lớn hơn thế nữa.

 

Triết lý “It from bit” đã ảnh hưởng những vật lý gia trên nhiều mức độ.  Richard Feynman là người cổ vũ mạnh nhất.  Ông đã dùng rất nhiều thì giờ để xây dựng những thế giới đơn giản hoá tạo ra bởi những bits thông tin chiếm đóng không gian (space-filling bits).  Nhưng sai hết.  Sự thật sẽ gây thất vọng nếu biết rằng thu viện nói trên có lẽ đã không chứa hơn 1074 bits thông tin (thay vì 10109).

 

Những con số như 1074 và 10109 quá lớn không thể tưởng tượng được.  Tuy nhiên, số lượng thực sự 1074  bits có thể chứa trong thư viện Alexandria là một phần bé nhỏ của 10109 được tính bên trên.  Tại sao có sự khác biệt lớn lao như vậy?  Trong một kỳ tới chúng tôi sẽ giải thích rõ hơn; đại để xin tạm trả lời như sau.

 

Sợ hải và đa nghi nơi các vua chúa và hoàng hậu là đề tài thường tình trong lịch sử.  Không hiểu Ptolemy, người sáng lập ra thư viện, có rơi vào tình trạng đó không, nhưng thử tưởng tượng ông ta có thể đã phản ứng thế nào trước lời đồn đại những thông tin mật đã được kẻ thù bí mật dấu trong thư viện.  Ông có thể đã nghĩ rằng mình có lý khi ban ra một lệnh nghiêm minh nhằm ngăn cấm những thông tin ẩn dấu.   Trong trường hợp thư viện Alexandria, luật tưởng tượng nói trên của Ptolemy bắt buộc mọi bit thông tin phải nhìn thấy được từ bên ngoài tòa nhà. 

Để tuân theo điều luật, tất cả mọi thông tin phải được viết bên ngoài các bức tường của thư viện.  Người quản thủ thư viện bị cấm không được dấu một bit thông tin nào bên trong.  Các loại chữ viết trên tường đều được cho phép, nhưng những tài liệu xếp cuốn (scrolls) bị cấm đưa vào bên trong.  Trong trường hợp đó, số lượng tối đa mà Ptolemy có thể dùng để chứa thông tin trong thư viện là bao nhiêu? 

 

Muốn trả lời câu hỏi nầy, chúng ta cần có số đo các chiều của thư viện và tính diện tích của những bức tường bên ngoài và mái (chừa những khung cửa và sàn nhà).  Điện tích đó sẽ là:  (200 x 40) + (200 x 40) + (100 x 40) + (100 x 40) + (200 x 100) = 44,000 square feet, hay 1074 nếu tính bằng đơn vị Planck.

 

Một trong những khám phá đáng ngạc nhiên và lạ lùng nhất của vật lý hiện đại là:  trong thế giới thực tế, không cần đến luật của Ptolemy.  Thiên nhiên đã cho chúng ta một định luật như thế rồi, và cả vua chúa cũng không thể vi phạm.  Đó là một trong những định luật sâu sắc nhất của thiên nhiên mà chúng ta khám phá được:  Số lượng thông tin tối đa có thể được tồn trử trong một vùng không gian bằng diện tích (surface) của vùng đó chứ không phải bằng dung tích (volume) của nó.

 

Biến Tướng và Nhiệt (Entropy and Heat)

 

Nhiệt là năng lượng của chuyển động tùy tiện hỗn loạn (random chaotic motion), và entropy (biến tướng) là số lượng thông tin vi mô ẩn dấu (hidden microscopic information).  Chúng ta hãy xem xét thau nước đã lạnh tối đa (không độ C).  Ở nhiệt độ đó mọi phân tử bị khóa chặt tại vị trí chính xác của mình trong khối nước đá.  Có rất ít mơ hồ về vị trí của mỗi phân tử.  Nếu biết qua lý thuyết của nước đá thì ai cũng có thể xác định chắc chắn mỗi phân tử đang nằm ở đâu, không cần đến cả kính hiển vi.  Không có thông tin nào bị ẩn dấu.  Năng lượng, nhiệt độ, và entropy tất cả bằng không.

 

Bây giờ thử thêm một ít nhiệt bằng cách hâm nóng khối nước đá. Những phân tử bắt đầu di chuyển, nhưng ít thôi.  Một lượng thông tin nhỏ bị mất; chúng ta mất đi một ít chi tiết.  Số lượng những phối hợp không rõ ràng trở nên lớn hơn so với trước.  Như vậy, một ít nhiệt làm gia tăng entropy (biến tướng), và entropy càng tăng nhiều hơn nữa khi năng lượng được thêm vào. Khối nước đá tiến đến độ tan thành nước (melting point), và các phân tử bắt đầu qua mặt lẫn nhau.  Việc theo dõi những chi tiết nhanh chóng trở nên bất lực.  Nói cách khác, khi năng lượng tăng thì biến tướng cũng tăng theo.

 

Năng lượng và biến tướng không phải là một.  Năng lượng mang nhiều hình thức, nhưng nhiệt - một trong những hình thức đó – đi sát cánh với  biến tướng (entropy).

 

Định Luật Động Nhiệt Học Thứ Nhì

(Second Law of Thermodynamics)

 

Định Luật Thứ Nhất liên quan đến bảo tồn năng lượng: năng lượng không thể được tạo ra, không thể bị hủy diệt mà chỉ có thể thay đổi hình thức.  Định Luật Thứ Nhì càng gây thất vọng hơn: bất tri luôn luôn tăng  (ignorance always increases).

 

Hãy tưởng tuợng một người nhảy xuống hồ bơi từ ván phóng (springboard):

 

Tiềm năng → động năng → nhiệt năng

Chốc lát sau anh ta nghỉ yên một chỗ, và tiềm năng ban đầu được chuyển sang nhiệt năng gia tăng trong nước.  Sự tăng nhiệt nầy kéo theo sự gia tăng biến tướng (entropy).

 

Người bơi muốn nhảy lại một lần nữa, nhưng anh ta lười biếng không muốn leo lên ván phóng nữa.  Anh ta suy luận rằng năng lượng không bao giờ biến mất, vậy thì tại sao không chờ cho đến khi nhiệt năng trong hồ được chuyển ngược lại thành tiềm năng ban đầu của anh ta?  Theo nguyên lý bảo tồn năng lượng, đúng ra không có gì ngăn cản anh ta được tung ngược trở lại ván phóng trong khi nước trong hồ lạnh trở lại: quá trình đảo ngược của động tác nhảy.  Trên nguyên tắc, không những anh ta phải được tung ngược trở lại ván phóng mà entropy của hồ cũng sẽ giảm xuống, hàm ngụ một một sút giảm đáng ngạc nhiên của độ bất tri (surprising decrease in ignorance).

 

Tiếc thay, anh ta mới chỉ học được một nửa đầu của lớp động nhiệt học.  Trong nửa sau, đáng lý ra anh đã phải biết tất cả những gì chúng ta biết:  Entropy luôn luôn tăng. Năng lượng luôn luôn xuống cấp (degrade).  Sự biến đổi của tiềm năng, động năng, hóa năng, và các hình thức năng lượng khác thành nhiệt năng luôn luôn thiên vị nhiệt năng nhiều hơn là các hình thức năng lượng có tổ chức, ổn định (organized, nonchaotic forms of energy).  Đây là Định Luật Động Nhiệt Học Thứ Nhì:

Tổng lượng biến tướng (entropy) trong vũ trụ luôn luôn tăng.

(The total entropy of the world always increases)

 

Đó là lý do tại sao một chiếc xe sẽ ngừng lại khi ta đạp thắng, nhưng đạp thắng một chiếc xe đang ngừng sẽ không khiến nó chạy tới được.  Nhiệt năng tùy tiện (random heat) trên trời dưới đất không thể chuyển sang động năng có tổ chức của một chiếc xe đang chạy.  Đó cũng là lý do tại sao nhiệt năng trong đại dương không thể được xử dụng để giải quyết vấn đề năng lượng của thế giới. Tóm lại, năng lượng có tổ chức xuống cấp trở thành nhiệt năng, và không có chuyện ngược lại.

 

Nhiệt năng (heat), biến tướng (entopy), thông tin (information) - những khái niệm thực tế và thực dụng nầy (practical and utilitarian concepts) có liên quan gì đến những hố đen (black holes) và nền tảng của vật lý học?  Câu trả lời là: liên quan đến mọi thứ.  Trong phần tới, chúng ta sẽ thấy những hố đen cơ bản là những kho chứa thông tin ẩn dấu (reservoirs of hidden information).  Thực vậy, chúng là những kho chứa thông tin khít đặc nhất thiên nhiên (most densely packed storage).  Và đó có thể là định nghĩa tốt nhất của hố đen .

 

 

 

Lương Tấn Lực – Master, Computer Science